Stomachion

Stomachion è un antico gioco greco, il cui nome deriva da Stomachos, “Irritazione”.
E’ un puzzle composto da quattordici pezzi, tagliati in forme geometriche (undici triangoli, due quadrilateri e un pentagono): questi pezzi, complementari tra loro, consentono al giocatore di formare un quadrato cambiando la combinazione in base alle proprie abilità.
Non c’è certezza che l’ideatore dello Stomachion sia stato proprio Archimede, è infatti importante stabilire se rivolse la propria attenzione a questo gioco, poiché il suo fine era quello di migliorare alcune tecniche di calcolo, come il calcolo combinatorio, fondamentale per risolvere lo Stomachion.
Alcuni studiosi fanno pensare che abbia usato lo Stomachion per formulare i suoi teoremi geometrici.

Le Leve

Archimede ne parla nella sua opera intitolata “Sull’equilibrio dei piani ovvero sui centri di gravità dei piani”.le leve

Dai suoi scritti possiamo dedurre che la leva è una macchina semplice che trasforma il movimento.
Essa è composta da un’asta incernierata in un punto, chiamato fulcro, intorno al quale è libera di ruotare.

L’asta può avere delle sollecitazioni di forze che chiameremo potenza e resistenza; distingueremo pure un braccio della potenza (che è la distanza dal fulcro al punto dove è applicata la potenza) ed un braccio della resistenza (che è la distanza dal fulcro al punto di applicazione della resistenza).

Le leve vanno distinte in leve di 1° genere, con fulcro fra potenza e resistenza; leve di 2° genere, con resistenza fra fulcro e potenza; leve di 3° genere, quando la potenza sta fra fulcro e resistenza. Le leve vengono classificate, rispetto al vantaggio meccanico, in: vantaggiose, svantaggiose, indifferenti.

La leva di primo genere può presentare le tre condizioni sopradette, la leva di secondo genere è sempre vantaggiosa, la leva di terzo genere è sempre svantaggiosa.

Al Tecnoparco Archimede di Siracusa possiamo osservare dei modellini di oggetti utilizzanti i tre generi di leva di scolastica memoria come pure delle bilance e delle stadere.

La Stadera

stardera

Dal III sec. a.C., alla comune bilancia a due bracci, venne diffusamente affiancata la stadera.

Quest’ultima è costituita da una leva a bracci disuguali e fulcro generalmente fisso. Sul braccio corto può essere appeso un unico piatto o più ganci, dove viene attaccato l’oggettoda pesare. Sul braccio lungo, che è graduato, scorre un peso detto romano. Dalla posizione di equilibrio orizzontale del braccio col romano si legge la pesata sul cursore.

Disponiamo di un’opera post archimedea sullo studio della stadera (di tarda età alessandrina) intitolata Liber de canonio, pervenutaci in latino. È un trattato di meccanica che per i metodi di dimostrazione si muove nell’ambito della teoria geometrica delle proposizioni e che spesso assume a priori le leggi dell’equilibrio (sicut demostratum est ab Euclide et Archimede). Possiamo affermare che quest’opera, con molta probabilità, è un rimaneggiamento dell’opera archimedea “Sulle bilance e sulle leve” riferita da Pappo ed andata perduta.

La Carrucola

carrucolaLa carrucola è una macchina semplice costituita da un disco ( puleggia ) che nello spessore interfaccia della circonferenza presenta una scanalatura di guida della fune. Il disco ruota intorno ad un albero, sorretto da una staffa.
Si distinguono carrucole fisse, mobili e composte.
Si ha la carrucola fissa se la staffa è fissa. Essa si può considerare una leva di 1° genere, in cui sono applicate la forza traente F e la forza resistente R (data dal carico che si vuole sollevare).

Si ha rendimento della carrucola quando il rapporto F/R è superiore ad 1

La carrucola si dice mobile quando un'estremità della fune è fissa rispetto al sistema. L'asse della puleggia è mobile, solidamente, con il carico sollevato R . Essa rappresenta una leva di 2° genere e , in condizione di equilibrio , la forza applicata alla fune è la metà del carico cioè la metà della forza peso agente sulla carrucola.

Pertanto , escludendo gli attriti , abbiamo : F = R/2

Per la legge di conservazione dell'energia , la velocità di sollevamento del carico sarà la metà rispetto alla velocità di trazione della fune . Praticamente si tirerà un oggetto di un chilogrammo con uno sforzo di poco superiore a mezzo chilo. Nel contempo per sollevare l'oggetto di un metro è necessario tirare la fune per due metri

Argani e ruote dentate

L'argano è una macchina utile per spostare pesi e deriva da quella macchina
semplice che è il verricello o asse della ruota.


arganoNella nomenclatura italiana, si fa distinzione tra argano e verricello ; il primo serve per sollevare, mentre il secondo serve per il traino ed è normalmente usato nelle imbarcazioni ( winch ) .
Il verricello è una leva vantaggiosa di 1° genere. L'argano è formato da un cilindro e da una ruota, uniti solidalmente lungo l'asse ; al cilindro è applicata con una fune la forza resistente R , mentre alla ruota è applicata la potenza P.

L'equilibrio viene raggiunto quando la potenza sta alla resistenza, come il raggio del cilindro sta al raggio della ruota.
Se nell'argano sostituiamo la ruota semplice con una ruota dentata (con la quale è impegnato un rocchetto dentato il cui asse porta una manovella), abbiamo l'argano a mano.
Nell'argano a mano la potenza sta alla resistenza come il prodotto del raggio del cilindro per il raggio del rocchetto sta al prodotto del raggio della ruota per la manovella .
Il secondo libro del testo scolastico di Erone di Alessandria, " Il sollevamento dei pesi ", comprende le cinque macchine semplici cioè la leva , la girella, il verricello , il paranco , il cuneo , la vite , la moltiplicazione dell'effetto mediante la combinazione delle macchine, il baricentro , e infine gli esercizi.

Nel nostro caso è importante notare che la prima figura del manoscritto di Erone, presenta un argano azionato da una manovella .

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